Difference Engine
Difference Engine एक यांत्रिक गणना मशीन थी, जिसे चार्ल्स बैबेज (Charles Babbage) ने 1820 के दशक में डिजाइन किया था। बैबेज ने इस मशीन को यह सोचकर बनाया था कि वह गणितीय और ज्योतिषीय तालिकाओं की गणना को मानवीय त्रुटियों से मुक्त और स्वचालित तरीके से कर सके।
जो जोड़-घटाव के द्वारा गणितीय टेबल, जैसे स्क्वायर टेबल और लॉगरिदमिक टेबल, बनाने में सक्षम थी। Difference Engine का उद्देश्य था उन गणनाओं को यांत्रिक रूप से करना जो तब बहुत समय और मेहनत से होती थीं
चार्ल्स बैबेज ने 14 जून 1822 को इस मशीन का आविष्कार Royal Astronomical Society में प्रस्तुत किया था। यह मशीन पूरी तरह मशीनीकरण पर आधारित थी, जिसमें ब्रास के गियर, पहिये, और लीवर आदि होते थे। इसे हाथ से crank (हाथ घुमाने वाला) द्वारा चलाया जाता था।
Difference Engine को एक उदाहरण के साथ समझाते हैं।
मान लीजिए आपको 1 से 5 तक के स्क्वायर (वर्ग) निकालने हैं, यानी
उदाहरण: 1 से 5 तक के स्क्वायर निकालना
यह तालिका कैसे बनती है?
- n² कॉलम: यहाँ हम 1, 4, 9, 16, 25 लिखते हैं।
- 1st Difference (पहला अंतर): यह दो लगातार स्क्वायर नंबरों का अंतर है।
- 2nd Difference (दूसरा अंतर): यह पहले अंतरों का अंतर है।
Difference Engine कैसे काम करती है?
- यह मशीन पहले दो या तीन मान जान लेती है (जैसे 1, 4, 9)।
- फिर वह अंतर निकालती है (3, 5, 7)।
- फिर दूसरा अंतर निकालती है (2, 2, 2)।
- अब यह दूसरा अंतर हमेशा स्थिर रहता है।
- अगला स्क्वायर निकालने के लिए, यह दूसरा अंतर (2) पिछले पहले अंतर में जोड़ती है:
- फिर यह नया पहला अंतर (9) पिछले स्क्वायर में जोड़ती है:
इस तरह Difference Engine बिना गुणा किए सिर्फ जोड़-घटाव से स्क्वायर टेबल बना देती है। यही इसकी खास बात है — यह बड़ी तेजी और सटीकता से टेबल बनाती है ।
को हिंदी में “n का वर्ग” या “n का स्क्वायर” कहते हैं। इसका मतलब है किसी संख्या को खुद से गुनना, यानी
।
उदाहरण के लिए, यदि , तो
।
को “n स्क्वायर” भी कहा जाता है, जो गणित और भूगोल (geometry) में बहुत आम है, जैसे कि एक वर्ग (square) का क्षेत्रफल
होता है, जहाँ side की लंबाई
हो तो क्षेत्रफल
होगा।
इस प्रकार का अर्थ है संख्या
का स्वयंसंगुण (self multiplication).
